- YADJEL Makhlouf - Sur la seconde conjecture de hardy-littlewood

Auteur YADJEL, Makhlouf Directeur de thèse Hernane, M. O. (Professeur) Filière Algèbre et théorie des nombres Diplôme Magister Titre Sur la seconde conjecture de hardy-littlewood Mots clés Hardy-Littlewood, Méthode de ; Riemann, Hypothèse de ; Nombres premiers ; Estimation, Théorie de l' ; Tchebychev, Fonctions de Résumé Dans ce travail, nous nous sommes intéressés à l’étude de la propriété de sous-additivité de la fonction π (x) , c’est-à-dire :Tapez une équation ici. π(x+y)=π(x)+π(y) pour x,y≥2 entiers. (0.1) Où π(x) est la fonction qui compte le nombre de nombres premiers n’excédant pas x, Soit π(x)=∑_(p ≤x)▒〖1 〗, p est un nombre premier. Cette conjecture proposée en 1923 par G. H. Hardy et J. E. Littlewood, a été étudiée par plusieurs auteurs, par exemple en 1958, A. Schinzel et W. Sierpinsky ont montré que l’inégalité (0.1) est vérifiée pour x ou y ≤132. A. Schinzel l’ a étendue jusqu’à 146. En 1962, S. L. Segal a montré que l’inégalité (0.1) est vraie pour tous x et y satisfaisant l’inégalité x+y≤101081. P. Dusart a prouvé que (0.1) est vérifiée pour tous entiers x et y tels que 2≤x≤y≤7/5 log⁡x log_2⁡x . Le travail de ce mémoire s’articule sur les travaux de S. L. Segal ainsi que ceux de P. Dusart. Nous avons repris les résultats de ces deux auteurs et avons essentiellement détaillé les démonstrations des résultats publiés en 2002 par ce dernier. Date de soutenance 30/09/2012 Cote 512.723 Pagination 54 p. Illusatration ill. Format 30 cm. Notes support papier accompagné d'un CD-Rom ; Bibliogr. p. 55-57 Statut Traitée