Auteur
KACIMI, Abderrahim
Directeur de thèse
Aliziane, T. (Professeur)
Filière
Analyse
Diplôme
Doctorat
Titre
A numerical investigation of the barotropic instability on the equatorial B-plane
Mots clés
Equations aux dérivés partielles ; Hamilton-Jacobi, Equations de ; Lois de conservation (physique) ; Rossby, ondes de ; Perturbation (mathématiques)
Résumé
Dans la première partie de cette thèse, on utilise la méthode du Jacobien d'Arakawa et le schéma Essentiellement Non Oscillant (ENO-4) d'ordre quatre de Osher et Shu pour la résolution numérique des équations barotropes dans le plan bêta équatorial. Le Jacobien d'Arakawa est un schéma centré aux différences finis d'ordre deux qui conserve l'énergie et l'enstrophie. Le schéma Essentiellement Non Oscillant d'ordre quatre (ENO-4) est spécifiquement utilisé dans la cadre des lois de conservation ainsi que la résolution des équations de Hamilton-Jacobi et ce schéma est traditionnellement utilisé pour suivre l'évolution du front. Nous nous sommes intéressé à la performance de ces deux méthodes pour la résolution des équations barotropes afin de déterminer si elles sont adéquates pour une étude numérique de l'instabilité barotrope. Les deux méthodes sont testées et comparées sur deux types de solutions exactes, une onde-paquet régulière de Rossby et un cisaillement du vent discontinu, sur une longue période à l'échelle de climat de 100 jours. Les résultats numériques montrent que la méthode du Jacobien d'Arakawa conserve l'énergie et l'enstrophie presque exactement. En particulier, elle capte la vitesse de phase de l'onde de Rossby et converge vers la solution exacte avec un ordre de précision qui égale à deux dans les deux cas. Les mêmes propriétés sont conservées par le schéma ENO-4. Toute fois l'ordre quatre de précision est obtenu pour la solution régulière de l'onde de Rossby, alors que dans le cas de cisaillement du vent discontinu l'ordre de précision obtenu est de trois. Dans la deuxième partie, l'investigation de l'instabilité barotrope de cisaillement du vent horizontal a était étudiée en utilisant les deux méthodes mentionnées ci-dessus. Nous nous sommes intéressés à la performance de ces deux méthodes en étudiant l'évolution de l'instabilité pour une longue durée sous l'effet de la non-linéarité, dans le cas simple du profile de Helmholtz. Le problème linéaire associé est résolu analytiquement et la solution linéaire obtenue est utilisée comme condition initiale pour les simulations numériques ultérieures. On effectue une série de simulations numériques en utilisant les deux méthodes avec différente grilles et avec deux amplitudes différentes pour la perturbation initiale. Un terme de viscosité est ajouté dans l'équation de vorticité pour amortir les ondes à l'échelle de grille pour la méthode d'Arakawa. Ceci n'est pas nécessaire pour le schéma d'ordre supérieure ENO-4 qui a sa propre dissipation à l'échelle de grille. A haute résolution, les deux méthodes sont en bon accord; elles convergent qualitativement et quantitativement vers la même solution à long terme. Pour les petites perturbations l'écoulement total se stabilise dans un état stationnaire de cisaillement méridien avec un profile lisse près de l'équateur tandis que pour les grandes perturbations, les vortex se fusionnent entre eux pour former un seul vortex à grande échelle qui se propage vers l'ouest, le long de l'équateur, qui est compatible avec les ondes d'est africaines et la circulation des moussons creusent. Pour la résolution grossière, la méthode d' Arakawa semble être plus performante que le schéma ENO-4 car elle fournit des solutions qui sont plus compatibles avec la résolution fine.
Date de soutenance
21/02/2013
Cote
515.353
Pagination
132 p.
Illusatration
ill.
Format
30 cm.
Notes
support papier accompagné d'un CD-Rom ; Bibliogr. p. 133-138
Statut
Traitée