Mémoires de Fin d’Etudes
Etablissement
Université d’Oran1 - Ahmed Ben Bella
Affiliation
Département de Mathématique
Auteur
FRAKIS, Abdelkader
Directeur de thèse
A. SMAIL (Maitre de conférence)
Filière
Analyse
Diplôme
Doctorat
Titre
Sur les perturbations des matrices non normales à coefficients constants et à coefficients variables
Mots clés
Pseudospectre; Matrice Normale; Matrice De Toeplitz; Matrice Circulante; Abscisse Spectrale; Abscisse Pseudospectrale; Rayon Spectrale; Rayon Pseudospectrale; Nombre De Conditionnement; Image Numérique; Abscisse Numérique Positive; Abscisse Numérique Négative.
Résumé
Ce travail est une contribution de notre part dans le vaste et dynamique champ d’étude spectral et pseudospectrale des matrices non normales. - Dans le chapitre 1 on a étudié les propriétés géométriques du pseudospectre d’une matrice et on a fournit une relation entre l’image numérique et le pseudospectre d’une matrice. Certaines bornes supérieures concernant le pseudospectre d’une matrice sont données. Différents usages du pseudospectre d’une matrice sont présentés. - Dans le chapitre 2 on propose une réponse à une conjecture dans un cas particulier posé par L. Trefethen et au cas général aussi. En outre, certains résultats concernant des quantités particulières qui jouent un rôle important dans l’étude des systèmes dynamiques dépendant du temps sont donnés. - Dans le chapitre 3 on s’intéresse aux matrices circulantes, bien qu’elles soient des matrices normales néanmoins cela nous a permis d’expliquer rigoureusement les résultats présentés par L. N. Trefethen, qui seront exposés dans le chapitre suivant. - Dans le quatrième chapitre on s’intéresse au spectre des matrices de Toeplitz, on y démontre ce que Trefethen appelle " la fameuse observation " puis on la généralise. -Dans le chapitre 5 on donne quelques propriétés sur les matrices à coefficients variables.
Date de soutenance
10/12/2013
Cote
TH4148
Statut
Soutenue