Mémoires de Fin d’Etudes
Etablissement
Université d’Oran1 - Ahmed Ben Bella
Affiliation
Département de Mathématique
Auteur
GHOMARI, Kaoutar
Directeur de thèse
MESSIRDI Bekkai (Professeur)
Filière
Mathématiques
Diplôme
Doctorat
Titre
Résonances des Hamiltoniens de Schrodinger Semi-Classiques par Extensions Méromorphes et par les Formes Normales de Birkhoff-Applications aux Résonances de Formes et aux Résonances 1 : 1, 1 : 2 et 1 : 3
Mots clés
Opérateur de Schrodinger; Dilatation analytique; Distorsion analytique, Résonances; Estimations microlocales; Problème de Grushin; Etats résonants; Quantification de Weyl; Forme normale de Birkhoff; Oscillateur harmonique; Représentation de Bargmann; Série de Dunham; Hamiltonien à résonance de Fermi; Hamiltonien à deux résonances.
Résumé
Cette thèse se compose de deux parties principales portant sur le phénomène de résonance quantique. Dans la première, nous généralisons au cas matriciel, certains résultats obtenus dans [Hel.Sjl, Hu] sur les systèmes semi-classiques perturbés à deux états. Plus précisément, nous étudions l’Hamiltoniens de Schrodinger P (h) = -h2Delta+V (x)+hR (x, hDx) sur L2(Rn)®L2(Rn) lorsque h tend vers 0+, où V est plat à l’infini, et R est un opérateur différentiel d’ordre 1 borné symétrique. En utilisant des estimations microlocales de la résolvante de P (h) et la réduction de Feshbach par le problème de Grushin, nous montrons que l’étude spectrale de P^ (h) , opérateur distordu de P(h), se réduit à la résolution d’une équation algébrique. En supposant que V admet un puits de potentiel U relativement compact et que la réalisation auto-adjoint de P (h) au voisinage de U a une valeur propre simple, nous montrons que P (h) a une unique résonance, et enfin nous estimons la largeur de cette résonance qui est exponentiellement petite lorsque h tend vers 0+.
Date de soutenance
07/07/2010
Cote
TH3174
Pagination
106F.
Format
30 cm
Notes
RESUME ET MOTS CLES. BIBLIOG. 101-105F.
Statut
Soutenue