Mémoires de Fin d’Etudes
Etablissement
Université d’Oran1 - Ahmed Ben Bella
Affiliation
Département de Mathématique
Auteur
MEROUANI, Mohamed
Directeur de thèse
NACHI K. (Maitre de conférence)
Filière
Mathématiques
Diplôme
Magister
Titre
Stabilité différentielle dans un problème d’optimisation paramétré
Mots clés
Analyse de sensibilité; Analyse multivoque; Fonction performance,Fonction marginale; Multiplicateur de Lagrange; Multifonction; Optimisation non linéaire; Programmation paramétrique; Qualification des contraintes; Solution optimale; stabilité.
Résumé
Ce travail concerne la stabilité différentielle d’un problème de programmation mathématique. L’étude est menée sous des conditions de régularité de Robinson afin d’aboutir à des résultats de sensibilité. Les problèmes d’optimisation sont formulés avec des contraintes implicites dans le cadre métrique ainsi que dans le cadre des espaces de Banach réflexifs. Après l’étude des éléments fondamentaux, on traite dans un premier temps, la stabilité de la fonction de performance ainsi que de la multifonction "Solutions". On étudie notamment les propriétés de continuité par rapport au paramètre de perturbation. Des résultats intéressants sont obtenus et sont illustrés par des exemples. En s’appuyant sur les notions de dualité, on analyse la sensibilité de la fonction de performance lorsque le paramètre de perturbation varie. Plus précisément, on donne, sous des conditions de régularité directionnelle du premier ordre, des résultats d’existence des dérivées directionnelles de la valeur optimale. On étudie finalement les questions de stabilité lipschitzienne directionnelles des solutions optimales d’un problème d’optimisation paramétré. Et en introduisant une notion de différentiabilité directionnelle de multifonction, on donne un résultat sur la dérivabilité directionnelle de la multifonction "Solutions". Pour conclure, on donne quelques domaines d’application ; notamment, les problèmes de régularisation, les problèmes d’identification de paramètres.
Cote
TH3451
Pagination
83F.
Format
30 cm
Notes
BIBLIOG.81-83F. RESUME ET MOTS CLES.
Statut
Soutenue