Mémoires de Fin d’Etudes
Etablissement
Université de Tébessa - Larbi Tébessi
Affiliation
Département Mathématique
Auteur
AHMAD, Ali
Directeur de thèse
Aliouche Abdelkrim (Maitre de conférence)
Filière
Mathématiques Appliquées
Diplôme
Magister
Titre
THEOREMES DE POINT FIXE COMMUN DE PLUSIEURS FONCTIONS AVEC APPLICATIONS A LA PROGRAMATION DYNAMIQUE
Mots clés
Espace métrique, point fixe commun, compatibilité faible, programmation dynamique
Résumé
Etant donnée une fonction f, le problème de point fixe consiste à résoudre l’équation f(x)=x. L’expérience nous montre qu’en étant capable de résoudre le problème de point fixe on sera aussi capable de résoudre une quantité d’autres problèmes qui, à première vue, ne ressemble pas à un problème de point fixe. Par exemple: ∙ Si on cherche un point x tel que f(x)=0, on peut trouver un tel point en résolvant le problème de point fixe g(x)=x où g(x)=f(x)+x. ∙ Si on cherche un point x tel que f(x)=y, on peut obtenir un tel x en résolvant l’équation g(x)=f(x)-y+x. ∙ L’étude de systèmes dynamiques se réduit souvent à un problème de recherche de points fixes d’un champ de vecteurs f:Rⁿ→Rⁿ; i.e. fⁿ(x)=x, n entier positif. ∙ Les questions d’existences et d’unicités de solutions de problèmes à valeur initiale de la forme x’(t)=f(t,x(t)), x(0)=x0 sont résolues affirmativement par le théorème de point fixe de Banach. ∙ Questions d’existence et d’unicité de certains problèmes de réaction-diffusion sont aussi résolues affirmativement par la théorie de point fixe. Ainsi, on s’aperçoit que la théorie de point fixe est un point de rencontres de bon nombres de disciplines. Par conséquent, notre sujet est incontestablement un sujet d’actualité.
Statut
Signalé