Mémoires de Fin d’Etudes
Etablissement
Université de Sidi Bel Abbès - Djillali Liabes
Affiliation
Département d’Electronique
Auteur
MOKADEM, Naïma
Directeur de thèse
BOUKELIF Aoued (Professeur)
Co-directeur
Belloulta Kamel (Maitre de conférence)
Filière
Electronique
Diplôme
Doctorat
Titre
Compression et reconstruction d’images par la méthode d’échantillonnage compressé (‘’compressive sensing’’) en imagerie médiale.
Mots clés
Echantillonnage compressé, compressed sensing, compressive sensing, compressive sampling, échantillonnage parcimonieux, sparse sampling, systèmes linéaires sous-déterminés, programme d’optimisation convexe.
Résumé
De nos jours, l’image numérique est partout. Le fait d’une augmentation constante de son utilisation et la volonté de ses utilisateurs de vouloir de plus en plus les stocker, poussent la création de techniques, toujours plus évoluées, pour rendre ces images moins gourmandes en espace mémoire. Afin de réduire cette place, des algorithmes de compression sont mis au point. Parmi ces algorithmes de compression, il existe la compression par ondelettes, base de la norme JPG2000, et les méthodes d’échantillonnage compressé « compressive sensing », permettant d’acquérir des signaux avec potentiellement beaucoup moins de mesures que dans les algorithmes classiques. La méthode d’échantillonnage compressé (‘’compressed sensing’’), est également connue sous la dénomination (‘’compressive sensing’’ ou ‘’compressive sampling ‘’) et échantillonnage parcimonieux (‘’ sparse sampling’’) . La parcimonie (sparsity en anglais) est un outil fondamental en traitement du signal ou des images : on dit qu’un signal est parcimonieux dans une base si une grande partie de ses coefficients sont nuls. La parcimonie est utilisée dans la plupart des méthodes de compression et de débruitage. La théorie du ‘’compressed sensing’’, introduite par Candès, Tao, Romberg et Donoho, s’intéresse à la recherche de solutions de systèmes linéaires sous-déterminés, en utilisant la parcimonie : pour cela, sous certaines conditions, il suffit de prendre la solution qui a le plus de coefficients nuls. Ce problème est combinatoire donc irréalisable sur les signaux courants, mais Tao et ses collègues ont montré qu’une minimisation L1 pouvait suffire dans la plupart des cas. C’est en ce moment un champ de recherche extrêmement actif, qui comporte différents aspects théoriques, et est appliqué dans d’innombrables situations. Si l’on considère une chaîne de traitement, compresser l’information par les méthodes classiques (TCD (MPEG) ou en ondelettes (JPEG2000)), nécessite de convertir les signaux issus des capteurs sous forme numérique avant de les compresser. L’étape de conversion Analogique Numérique de l’ensemble des données représente un coût énergétique important pour finalement réduire le volume de données après la conversion. La méthode ‘’compressive sensing’’ est une technique très récente de capture de données, basée sur une technique particulière d’acquisition et de reconstruction d’un signal uni ou multidirectionnel. L’acquisition du signal ou de l’image consiste en un ensemble d’échantillonnages aléatoires. Elle permet d’envisager la compression des signaux dès l’échantillonnage. Pour y parvenir, la fonction d’échantillonnage est conçue de façon à réaliser la projection dans l’espace pour lequel le signal est parcimonieux. En exploitant le caractère parcimonieux que présentent la plupart des données physiques, elle permet en effet d’effectuer des acquisitions avec des fréquences d’échantillonnage bien inférieures à la classique limite de Shannon. Il est possible d’obtenir une reconstruction exacte d’un signal périodique à l’aide d’un programme d’optimisation convexe tournant en temps réel. Il suffit de faire un nombre de mesures du même ordre de grandeur que le nombre de coefficients significatifs, ceci bien-entendu sans savoir ou sont disposes ces coefficients. La technique ‘’compressed sensing’’ est le résultat d’une analyse critique des algorithmes qui permettent de coder et de transmettre un signal ou une image ayant une représentation creuse dans une base orthonormée donnée et disponible. Réciproquement, l’exploitation de cette propriété permet d’envisager d’augmenter considérablement la résolution spatiale ou temporelle des acquisitions ainsi que l’augmentation des cadences d’acquisition dans le cadre de l’imagerie sans modifier la technologie des capteurs et l’électronique associée. La reconstruction de ce signal est ensuite réalisée à l’aide d’un algorithme, qui à partir de l’acquisition génère une fonction. Avec l’augmentation des résolutions des capteurs, pour les capteurs d’images, il devient nécessaire de trouver des alternatives à la classique chaîne acquisition-conversion-compression.
Statut
Validé