Etablissement Université de Sétif 1 - Ferhat Abbas Affiliation Département de Mathématique Auteur CHADI, Khelifa Directeur de thèse M: Selmani

Mémoires de Fin d’Etudes
Etablissement Université de Sétif 1 - Ferhat Abbas Affiliation Département de Mathématique Auteur CHADI, Khelifa Directeur de thèse M: Selmani (Maitre de conférence) Co-directeur A:Kadem (Professeur) Filière Mathématiques Appliquées Diplôme Magister Titre Etude Mathématique de quelques problèmes aux limites en viscoélasticité avec mémoire longue Mots clés arguments d’équations variationnelles.viscoélasticité Résumé Les problèmes de contact avec ou sans frottement faisant inter-agir des corps déformables ou non interviennent de multiples façons aussi bien dans le domaine industriel que dans la vie de tous les jours. Compte tenu de l’importance et de la multitude de ces phénomènes, de vastes études ont été entreprises, aussi la littérature concernant la Mécanique du contact est vaste et aborde autant de sujets di¤érents que sont la modélisation, l’analyse mathéma- tique ou l’approximation numérique des problèmes de contact. Il existe ainsi de multiples références, citons ici quelques classiques. Une des première référence portant sur l’étude des problèmes de contact avec frottement via les inéquations variationnelles est sûrement [9]. En ce qui concerne l’analyse appliquée, le lecteur est invité à se reporter aux ouvrages [16,24,25]. Pour de plus amples détails sur l’analyse mathématiques des équations aux dérivées partielles, il conviendra de consulter les ouvrages [4,5,20]. Un phénomène très important en ingénierie sera considèré dans ce mémoire, il s’agit du phénomène de contact avec adhésion entre corps déformables ou entre une surface rigide et un corps déformable, ceci a lieu quand la colle est ajoutée pour réduire ou ralentir le mouvement des surfaces. Ce phénomène a reçu récemment une très grande attention dans la littérature mathématique. L’analyse des modèles de contact avec adhésion peut être trouvée dans [1,2,6,7,8,11,15,19,33]. La nouveauté dans tous ces articles est l’introduction d’une variable interne de surface, le champ d’adhésion noté par décrivant l’intensité d’adhésion sur la surface de contact. Suivant [12,13] le champ d’adhésion satisfait la restriction 0 6 6 1, quand = 1 au point de la surface de contact, l’adhésion est complète, quand = 0 il n’y pas d’adhésion. Quand 0 < < 1 l’adhésion est partielle. On renvoit le lecteur à une bibliographie abondante sur le sujet dans [26,30,32,35]. L’objet de ce mémoire est l’étude de trois problèmes viscoélastiques avec mémoire longue. On considère deux lois de comportement: viscoélastique avec mémoire longue dans le cas non linéaire et viscoélastique avec mémoire longue dans le cas linéaire. Les conditions aux limites sont des conditions de contact avec réponse normale instantanée, les conditions de compliance normale et les conditions de compliance normale avec adhésion. Date de soutenance 2012 Cote TH950 Pagination 54 P Statut Soutenue