Mémoires de Fin d’Etudes
Etablissement
Université de M’Sila - Mohamed Boudiaf
Affiliation
Institut des Mathématiques
Auteur
ELHADJ, Dahia
Directeur de thèse
Mostefa NADIR
Filière
Mathématiques : Analyse et Modèles
Diplôme
Magister
Titre
Sur les équations correctement solvables
Mots clés
الكلمات المفتاحية: مسائل القلب، تحت المحدودية، قابلية الحل بدقة، المؤثر المغلق. Les mots clés : solvabilité correcte, sous borné, opérateur fermé, problèmes inverses. Key words: correct solvability, bounded below, inverse problems, closed operator.
Résumé
الملخص الهدف الرئيس لهذه المذآرة هو الدراسة المفصلة للمؤثرات(المعادلات) القابلة للحل بدقة، حيث قمنا بتعميم بعض النتائج المقدمة سابقا في حالة المؤثر المحدود إلى حالة المؤثر غير المحدود. آذلك توصلنا إلى البرهان على أن مرآب مؤثرين من هذا النوع هو مؤثر قابل للحل بدقة ثم اقترحنا مسألة في فضاء هلبرتي. Aϕ = f تقريبات، برهنا بواسطتها على وجود حل تقريبي وحيد للمسألة RESUME : L’objectif principal de ce mémoire est l’étude minitieuse des opérateurs (équations) correctement solvables, où nous avons généralisé quelques résultats sur ce type d’opérateurs, du cas borné au cas non borné. Nous sommes arrivés à démontrer que le produit de deux opérateurs fermés et correctement solvables est un opérateur fermé correctement solvable. Aussi, nous avons démontré que le problème de minimisation Aϕ − f = min{ Aφ − f ,φ ∈ D(A) } Admet une solution unique dans un espace de Hilbert. ABSTRACT The principal objective of this memory is the detailed study of the correctly solvable operators (equations), where we generalized some results on this type of operators, of the bounded case to the unbounded case. We have arrived at proving that the product of two closed correctly solvable operators is a closed correctly solvable operator. Also, we proved that the problem of minimization: Aϕ − f = min{ Aφ − f ,φ ∈D(A) } Admits a unique solution in a space of Hilbert.
Date de soutenance
01/10/2009
Pagination
63
Format
pdf
Statut
Traitée