Mémoires de Fin d’Etudes
Etablissement
Université de M’Sila - Mohamed Boudiaf
Affiliation
Institut des Mathématiques
Auteur
ABDELMOUHCENE, Sengouga
Directeur de thèse
N. Merazga (Professeur)
Co-directeur
S. Guesmia (Docteur)
Filière
Mathématiques Appliquées
Diplôme
Doctorat
Titre
On the Asymptotic Behaviour of the Solutions of Some Partial Differential Equations with a Parameter
Mots clés
Keywords and phrases: Anisotropic singular perturbations, asymptotic behaviour, hyperbolic problems, variational inequalities, qualitative properties of solutions, monotone operators, p-Laplacian, quasilinear problems. Titre: Sur le Comportement Asymptotique des Solutions de Certaines Équations aux Dérivées Partielles avec un Paramètre كلمات مفتاحية : الإضـطرابات المتــباينة الشاذّة، السّلـوك المقـارب، المسائل من النّوع الـزّائـدي، المتراجـحات التغـايـريـّة، الخصائـص النّوعيّة للحلول، المؤثّـرات الـرّتـيبة، المؤثـّــرp-لابلاس، المسائل شبه الخطّية. Mots Clés: Perturbations singulières anisotropes, comportement asymptotique, problèmes hyperboliques, inégalités variationnelles, propriétés qualitatives des solutions, opérateurs monotones, p-Laplacien, problèmes quasi linéaires.
Résumé
Abstract: In this thesis we deal with anisotropic singular perturbations of linear as well as nonlinear problems, depending on a small parameter First we consider an abstract approach to some singular perturbations of variational inequalities, involving nonlinear operators defined on Banach spaces, then we describe the asymptotic behaviour of the solution when Next, the obtained abstract results are applied to some boundary value problems. Moreover, we consider a variational inequality involving the p-Laplacian operator with a perturbation that also includes the convex set. In the same framework of anisotropic perturbations, we investigate some linear and semilinear evolution problems of hyperbolic type. ملخـــص: هذه الرّسـالة تتناول بالدّراسـة الإضـطرابات المتـباينة الشاذّة، لمسائل خـطّية وغير خـطّية، تتـعلّق بمعامل صغـير أولا ننـتهج مقـاربة مجــرّدة لبعـض الإضـطرابات المتـبايـنة الشـاذّة لمـتراجـحات تغايـريّة، تنطوي على مـؤثّـرات غـير خـطّية معـرّفة على فضاءات باناخ، ثـمّ نـقوم بوصف السّلوك المـقارب للحلّ لمّـا بعد ذلك نـقـوم بتـطبيق النّـتائـج المجـرّدة المتحـصّل علـيها على بعـض المسائل ذات القـيم الحـدّية. عـلاوة على ذلك، فإننا ندرس متراجـحـة تغايريّة تنطوي على المؤثر p-لابـلاس مع اضـطراب يشـمل أيضا الـمجـموعة الـمحـدّبة. دائما في إطار دراسة الإضـطرابات المتـباينة، نتـناول بعض المسـائل الخـطّية ونـصف الخـطّـية المتـعلّـقة بالـزّمن من النّـوع الـزّائـدي. Résumé: Dans cette thèse on traite des perturbations singulières anisotropes de problèmes linéaires et non linéaires qui dépendent d’un petit paramètre D’abord nous considérons une approche abstraite de certaines inégalités variationnelles, faisant intervenir des opérateurs non linéaires définis sur des espaces de Banach, puis nous décrivons le comportement asymptotique de la solution lorsque Ensuite, ces résultats abstraits sont appliqués à quelques problèmes aux limites. En outre, nous considérons une inégalité variationnelle faisant intervenir l’opérateur p-Laplacien avec une perturbation qui comprend également l’ensemble convexe. Dans le même cadre de perturbations anisotropes, on considère quelques problèmes d’évolution, linéaires et semi-linéaires, de type hyperbolique.
Date de soutenance
03/07/2012
Pagination
p107
Illusatration
relé
Format
30cm
Notes
une copier papier + un cdrom
Statut
Soutenue