Mémoires de Fin d’Etudes
Etablissement
Université de Biskra - Mohamed Khider
Affiliation
Département de Mathématique
Auteur
Lakhdari, Imed eddine
Directeur de thèse
Mezerdi Brahim (Professeur)
Filière
Mathématiques
Diplôme
Doctorat
Titre
Solutions faibles des équations différentielles stochastiques rétrogrades et applications au contrôle stochastique
Mots clés
Equation différentielle stochastique rétrograde – Mouvement Brownien – Equation aux dérivées partielles – Solution faible – Principe du maximum – programmation dynamique.
Résumé
La notion de solution faible pour les EDSR a mis longtemps à être introduite. Ceci est, en parue, dû au fait qu’il était très difficile de produire un résultat non trivial d’existence et/ou d’unicité de solution faible pour ces équations sous des hypothèses raisonnables sur les coefficients. Une des difficultés est de définir une topologie qui permet d’obtenir et la compacité des lois et un passage à la limite pour identifier les coefficients. Le fait que les EDSR permettent de donner explicitement les solutions (classiques ou faibles ou de viscosité) de certaines EDP semi-linéaires et quasi-linéaires du second ordre pousse au développement de la notion de solution faible pour ces équations. Lè récent travail de Bahlali-Mezerdi-Ouknine-N’zi et celui de Buckdahn-Engelbert-Rascanu sur les EDSR à coefficient continu (qui représente l’analogue du fameux théorème de Skorohod dans les EDS) et enfin le travail de Buckdahn-Engebert, ouvrent une nouvelle voie sur la question (longtemps lancinante) des solutions faibles pour les EDSR. Nous envisageons de travailler dans cette direction en commençant par étendre le résultat de Buckdahn-Engelbert-Rascanu au cas où le générateur dépend de z. Ce résultat constituera un grand progrès dans la théorie des EDSR. Line des difficultés, pour l’établir, est de définir une topologie permettant d’obtenir et la compacité des lois et un passage à la limite pour identifier les coefficients. La topologie de Meyer-Zheng par exemple ne permet pas de prendre en compte des générateurs qui dépendent de la variable gradient z.
Statut
A modifier