Mémoires de Fin d’Etudes
Etablissement
Université de Biskra - Mohamed Khider
Affiliation
Département de Mathématique
Auteur
Chettih, Ali
Directeur de thèse
Zohra Bendaoud (Maitre de conférence)
Filière
Analyse
Diplôme
Doctorat
Titre
Théorie spectrale des opérateurs de Toeplitz
Mots clés
Opérateur pseudo différentiel, Théorie spectrale inverse, Problème inverse, Operateurs de Toeplitz, espace de Bergman.
Résumé
Les opérateurs de Toeplitz permettent de modéliser des observables quantiques dont l’espace des phases est une variété symplectique générale, généralisant ainsi les opérateurs pseudo-différentiels. On voudrait étudier, en premier lieu, le problème spectral inverse pour les opérateurs de Toeplitz en dimension 1, dans la limite semi classique : - Est-ce que le spectre d’un tel opérateur détermine la géométrie et la dynamique de la limite classique ? Il s’agira pour ce sujet de comprendre la théorie spectrale des opérateurs de Toeplitz sur des surfaces, dans sa formulation semi classique. Il faudra en particulier décrire le spectre au voisinage de singularités, de façon analogue au cas des opérateurs pseudo-différentiels traités précédemment.
Réponse CS
Validé
Statut
Validé