Mémoires de Fin d’Etudes
Etablissement
Université de Biskra - Mohamed Khider
Affiliation
Département de Mathématique
Auteur
Arbia, Hanane
Directeur de thèse
Brahim Brahimi (Maitre de conférence)
Filière
Mathématiques
Diplôme
Doctorat
Titre
Sur l’estimation d’indices extrêmes des données censurées.
Mots clés
Consistency; t-Hill estimator; Pareto tail; Robust tests for normality ; Kaplan-Meier estimators; Random censorship.
Résumé
L’approche classique de la théorie des valeurs extrêmes, consiste à étudier le comportement asymptotique du maximum de l’échantillon et ensuite déduire celui de la queue de la distribution par l’extrapolation. Fisher et Tippet 1927 ont identifié la loi limite du maximum qui peut être de type Fréchet, Gumbel ou Weibull. En pratique, pour la queue de distribution du phénomène étudié, on estime un paramètre réel appelé indice des valeurs extrêmes ou indice de queue. Le premier estimateur de l’indice de queue a été défini par Hill 1975, cet estimateur est en fonctions des k plus grandes valeurs de l’échantillon ordonné. C’est un estimateur très utilisé qui est défini seulement pour les valeurs positives de l’indice de queue. Un des problèmes de l’estimateur de Hill, c’est qu’il n’est pas assez robuste. D’autre part, l’estimateur t-Hill est basé sur la moyenne harmonique, il est résistant les observations importantes de sorte qu’il peut donner des valeurs plus réalistes pour un nombre grand des valeurs extrêmes. Nous voulons dans cet thése établir la normalité asymptotique de l’estimateur de t-Hill, et de construire une version de cet estimateur dans le cas des données censurées, en utilisant l’estimateur de Kaplan-Meier, ensuite établir la normalité asymptotique de l’estimateur de t-Hill censuré.
Réponse CS
Validé
Statut
Validé