Mémoires de Fin d’Etudes
Etablissement
Université de Biskra - Mohamed Khider
Affiliation
Département de Mathématique
Auteur
Saidane, Hadda
Directeur de thèse
MERAGHNI Djamel (Maitre de conférence)
Filière
Mathématiques
Diplôme
Doctorat
Titre
Réduction de biais en analyse des valeurs extêmes
Mots clés
Distributions à queues lourdes; Estimateur de Hill; Indice des valeurs extrêmes; Modèle de Hall; Quantiles extrêmes; Réduction de biais; Variation régulière.
Résumé
Dans plusieurs domaines de la vie socio-économique, tels la finance, l’assurance, l’hydrologie..., des situations extrêmes influent grandement sur les stratégies des compagnies pour faire face aux risques dangereux encourus. Pour la gestion de ces risques, la théorie des valeurs extrêmes semble être le meilleur outil qui permet la modélisation des événements rares. Le comportement des queues de distributions est régi par un nombre réel crucial communément appelé indice des valeurs extrêmes, indice de queue ou paramètre de forme. L’estimation de ce paramètre, ainsi que celle des quantiles extrêmes, a suscité un très grand intérêt et de nombreux estimateurs sont proposés depuis les années soixante-dix. Les plus célèbres étant l’estimateur de Hill (Hill, 1975) pour l’indice de queue et celui de Weissman (Weissman, 1978) pour les quantiles extrêmes. Malgré les propriétés de consistance et de normalité asymptotique dont ils jouissent, ces estimateurs ont malheureusement l’inconvénient d’être biaisés. D’où la nécessité de réduire ces biais pour pouvoir faire des estimations fiables à des quantités dépendant de l’indice de queue et des quantiles extrêmes telles les mesures de risque.
Réponse CS
Validé
Statut
Validé