Mémoires de Fin d’Etudes
Etablissement
Université de Biskra - Mohamed Khider
Affiliation
Département de Mathématique
Auteur
NACER, Rahmani
Directeur de thèse
MEZERDI Brahim (دكتور)
Co-directeur
NECIR Abdelhakim (دكتور)
Filière
Probabilités Statistiques
Diplôme
Doctorat
Titre
Estimation des paramètres d’asymétrie et d’aplatissement pour les lois stables
Mots clés
Estimation des paramètres d’asymétrie et d’aplatissement pour les lois stables
Résumé
ملخص في سنوات الستينات, عمل ماندلبرو في سوق الأسهم حيث تبين له أن نموذج غوس ليس مناسبا لوصف الأصول المصرفية. مندلبرو في سنة 1963 وفاما في سنة 165 اقترحا حلا وهو استعمال الدوال والتوزيعات المستقرة, التي اقترحها بول ليفي سنة 1925. التي خصائصها نشبه كثيرا الدوال ثقيلة الذيول, كبديل لتحسين السلاسل المالية. وهذا له ما يبرره من الأسباب الوجيهة, الأول وهو قانون المركزية المحدودة والذي ينص على أن القوانين المستقرة هي التوزيعات الوحيدة الممكنة لمجموع القيم الطبيعية والمركزية للمتغيرات العشوائية المستقلة. والثاني هو أن التوزيعات المستقرة ممكن أن تكون تناظرية ولها ذيول ثقيلة ,هذا ما يعطيها ميزة أفضل لوصف الدوال التجريبية بطريقة أفضل من التوزيعات الطبيعية. وتظهر أهمية التوزيعات المستقرة كونها تستعمل في عديد المجالات الحساسة مثل الأسواق المالية, الاقتصاد والاتصالات وفي العديد من المجالات الحيوية. في بعض الأحيان نجد صعوبة في تقدير العوامل التي تميز التوزيعات المستقلة مثل عوامل الشكل والانسيابية, ولحل هذا المشكل نلجأ لطريقة التقدير عن طريق التقليص والتي تعتمد على علاقات خطية للإحصاءات المرتبة. RÉSUMÉ Dans les années 60, les travaux de Mandelbrot sur les fluctuations boursières montrent que le modèle gaussien ne convenait pas pour décrire les rendements d’actifs. Mandelbrot (1993) puis Fama (1965) proposèrent alors la distribution Lévy-stable, introduite par Paul Lévy (Lévy, 1925) et dont les propriétés sont très proches de celles des distributions empiriques à queues lourdes, comme alternative pour modéliser les séries financières. Ce choix est justifié par au moins deux bonnes raisons, la première est le théorème central limite généralisé qui dit que les lois stables sont les seules distributions limites possibles pour des sommes convenablement normalisées et centrées, de variables aléatoires (v.a.) indépendantes et identiquement distribuées (i.i.d.) et la deuxième est le fait que les distributions stables peuvent être dissymétriques et permettent des queues épaisses de telle sorte qu’elles ajustent les distributions empiriques beaucoup mieux que ne le font les distributions gaussiennes. Donc, les domaines d’utilisation de la loi stable sont ceux dont les données présentent une très grande variabilité tels que la finance, l’économie, les télécommunications,… Il se trouve que certaines caractéristiques de cette classe de distributions tels que les paramètres de forme et d’aplatissement ne être calculés faute parfois de la non existence de la moyenne et du moment d’ordre deux. Pour résoudre ce problème nous utiliserons la notion du L-moments tronques introduite récemment par Elamir et Seheults (2003). ABSTRACT In 60 years, the work of Mandelbrot in the stock market shows that the Gaussian model was not appropriate to describe the returns of assets. Mandelbrot (1993) and Fama (1965) then proposed the Lévy-stable distribution, introduced by Paul Levy (Levy, 1925) and whose properties are very similar to empirical distributions of heavy tails, as an alternative to model financial series. This is justified by at least two good reasons, the first is the central limit theorem which states generally that the stable laws are the only possible limit distributions for sums properly normalized and centered, of random variables (v. a) independent and identically distributed (i.i.d) and the second is that the distributions may be asymmetric and allow thick tails so that they fit empirical distributions better than do the Gaussian distributions. Thus, areas of use of stable law are those whose data are highly variable, such as finance, economics, telecommunications,... They find that some features of this class of distributions such as the parameters of shape and flattening fault sometimes be calculated from the non-existence of the average and the moment of order two. To solve this problem we use the concept of trimmed L-moments introduced recently by Elamir and Seheults (2003).
Date de soutenance
2009
Cote
1109
Pagination
89
Illusatration
1
Format
4
Notes
ملخص في سنوات الستينات, عمل ماندلبرو في سوق الأسهم حيث تبين له أن نموذج غوس ليس مناسبا لوصف الأصول المصرفية. مندلبرو في سنة 1963 وفاما في سنة 165 اقترحا حلا وهو استعمال الدوال والتوزيعات المستقرة, التي اقترحها بول ليفي سنة 1925. التي خصائصها نشبه كثيرا
Statut
Soutenue