Mémoires de Fin d’Etudes
Etablissement
Université de Biskra - Mohamed Khider
Affiliation
Département de Mathématique
Auteur
Lahrache, Messaouda
Directeur de thèse
Djamel Meraghni (Maitre de conférence)
Filière
Mathématiques
Diplôme
Doctorat
Titre
Sur Les L-statistiques et leurs applications
Mots clés
L-statistique; L-fonctionnelle; L-moments; Queues lourdes; Statistiques d’ordre; Valeurs extrêmes.
Résumé
D’une façon générale, une L-statistique est définie comme étant une combinaison linéaire d’une fonction de statistiques d’ordre associées à un échantillon d’une variable aléatoire. Sans perte de généralité, la fonction peut être prise égale à l’identité et par conséquent une L-statistique est tout simplement une combinaison linéaire de statistiques d’ordre. La L-statistique jouit de propriétés asymptotiques très intéressantes, dont la normalité asymptotique. C’est donc un outil très important dans l’estimation parammétrique et non paramétrique. Comme exemples de L-statistiques on peut citer la moyenne empirique, la médiane empirique, la statistique du test du rapport de vraisemblance,... Les L-statistiques sont les estimateurs naturels d’une famille, de paramètres statistiques, connue sous le nom de L-fonctionnelles dont les L-moments sont des cas particuliers. Les L-statistiques sont appliquées, à travers les L-moments, dans la modélisation des séries de données. En effet, les L-moments, introduits par Hosking (1990), offre une nouvelle approche d’inférence statistique sur la position, dispersion, dissymétrie, aplatissement et autres aspects de forme de distributions ayant des moyennes finies. Dans le cas où ces dernières n’existent pas, Elamir et Seheult (2003) ont défini les L-moments tronqués pour résoudre le problème. D’autre part, Jones et Zitikis (2003) ont ouvert une grande brèche pour l’application des L-statistiques dans le domaine des finances et de l’assurance, en trouvant une relation fondamentale entre les meures de risque par distortion et les L-fonctionnelles pour les distributions à variances finies. Exploitant les résultats de la théorie des valeurs extrêmes, Necir et Meraghni (2010) ont contribué à étendre les résultats de Jones et Zitikis (2003) au cas de distributions à queues lourdes.
Statut
Signalé