Mémoires de Fin d’Etudes
Etablissement
Université de Béjaia - Abderrahmane Mira
Affiliation
Département de Mathématique
Auteur
ZAHIR, Mouhoubi
Directeur de thèse
Djamil, Aissani
Filière
Mathématiques
Diplôme
Doctorat
Titre
Bornes de perturbation des caractéristiques transitoires et stationnaires des chaines de markov à espace d’états général
Mots clés
Borne de perturbation: Ergodicité uniforme: Stabilité forte: Estimation de premier ordre
Résumé
Dans cette thèse, nous avons estime en premier lieu le taux de vitesse de convergence vers l’etat stationnaire dans les theor`emes limites de l’ergodicite uniforme des chaînes de Markov générales. En deuxième lieu, nous avons etabli de nouvelles estimations des bornes de perturbation pour les caracteristiques stationnaires et transitoires des chaˆýnes de Markov `a espace de phase general relativement `a une large classe de normes. Par ailleurs, la generalisation de l’inegalite de Paz et sa version duale pour les chaîýnes de Markov `a espace d’etats général et relativement `a une famille de normes autres que la variation totale, telles que les v-normes poids k · kv et de densité k · kq,’ o`u ’ est une mesure de probabilité et q 1, nous a permis d’obtenir des estimations absolues d’ordre quelconque pour les caractéristiques stationnaires et de premier ordre pour les caractéristiques transitoires. Ces bornes de perturbation s’expriment en termes du coefficient ergodique, du potentiel, du groupe inverse généralise ou des éléments de la base de la décomposition {T, , h} de percolateur de transition de la chaîne. Une comparaison théorique a été effectue Nous avons alors montre la qualité des estimations obtenues relativement `a la norme de variation totale ainsi que internet de l’aspect de généralisation effectue par rapport `a des normes variées et pour des chaines de Markov `a espace de phase général. En particulier, nous avons montre la qualité de ses estimations ainsi que la largesse leurs domaines de validité relativement `a celles établies par Kartashov par rapport `a des normes variées. De même, une comparaison sur la base d’exemples types a été réalisée. Les bornes de stabilité forte représentent alors un cas particulier lorsque le noyau de transition est assujetti `a une perturbation intensité assez petite. Enfin, le problème de construction des fonctions poids a été considéré. En outre, on a montre pour la première fois applicabilité de la méthode de stabilité forte aux modèles de files d’attente avec impatience et aux systèmes complexes de production et de gestion des stocks. `A cet effet, on a clarifie les conditions suffisantes ergodicité uniforme et des stabilité forte, puis nous avons obtenu l’estimation du taux de convergence, ainsi que certaines bornes de stabilité des caractéristiques stationnaires et transitoires des chaînes de Markov induites des processus stochastiques décrivant le comportement des systèmes considérés. Certaines applications numériques ont été considérées. Ainsi, on a mis en évidence la consistance de certaines bornes relativement `a des perturbations intensité assez élevée. Mots clefs: Borne de perturbation, Ergodicité uniforme, Stabilité forte, Estimation de premier ordre, Estimation d’ordre supérieure, Estimation absolue, Fonction test, Syst7me avec impatience, Système de production et de gestion des stocks, Marche aléatoire.
Date de soutenance
2010
Cote
510D/17
Pagination
296p.
Illusatration
tabl.
Format
30cm
Notes
Bibliogr.251-279f.
Statut
Soutenue