Mémoires de Fin d’Etudes
Etablissement
Université de Béjaia - Abderrahmane Mira
Affiliation
Département de Mathématique
Auteur
ZEMOURI, Hassiba
Directeur de thèse
AKROUNE Nourredine (Professeur)
Filière
Analyse
Diplôme
Doctorat
Titre
Etude de la structure de bifurcations de polynômes cubiques réels.
Mots clés
systemes dynamiques discrets,bassin d’attraction,structure de bifurcations,polynômes cubiques réels
Résumé
Le sujet rentre dans le vaste cadre de la théorie des systèmes dynamiques (cas discrets). On se propose d’étudier la structure de bifurcations de l’ensemble des systèmes engendrés par des polynômes cubiques réels, dépendant de quatre paramètres. Par conjugaison topologique, cette classe est ramenée à celles des polynômes ne dépendant que de deux paramètres. La détermination des singularités de dimension zéro (points fixes et points périodiques) se fera en fonction des deux paramètres. L’étude de la structure de bifurcations de ce type de systèmes, dans les deux espaces (phases et paramètres), nécessite un puissant outil qui est celui des courbes critiques. L’apparition des courbes fermées invariantes, des attracteurs chaotiques, la présence des aires absorbantes et chaotiques, ainsi que le tracé des diagrammes de bifurcations, forment le noyau du travail demandé. Outre la recherche bibliographique, un grand investissement en programmation est une condition sine qua none afin d’apporter une contribution dans cet important volet des Mathématiques appliquées.
Statut
Signalé