Mémoires de Fin d’Etudes
Etablissement
Université de Béjaia - Abderrahmane Mira
Affiliation
Département de Recherche Opérationnelle
Auteur
BOUALEM, Mohamed
Directeur de thèse
Aissani, Djamil (Professeur)
Filière
Mathématiques Appliquées
Diplôme
Doctorat
Titre
Propriété de décomposition stochastique dans un système d’attente avec rappels et vacances
Mots clés
Markov : Distribution stationnaire : Décomposition stochastique : Stochastique : Files d’attente
Résumé
Dans ce travail, nous traitons les systèmes d’attente avec rappels et vacances. Ce type de systèmes diffère des systèmes classiques par l’existence de deux paramètres supplémentaires : rappels et vacances. Dans la première partie de cette thèse, nous avons actualisé la synthèse sur les travaux les plus connus relatifs aux modèles d’attente (avec rappels, avec vacances et avec rappels et vacances). Nous avons mis l’accent sur les politiques de rappels qui contrôlent accélérés d’un client de l’orbite au serveur, et nous avons donné des motivations et des champs d’application pour chaque type considéré de files d’attente. Ensuite, nous avons considéré l’exemple particulier de la file d’attente M/G/1 avec rappels classiques et vacances. Nous avons effectué une analyse stationnaire vaste de ce systéme, comprenant l’existence du régime stationnaire, la chaine de Markov incluse et la distribution stationnaire de l’état du serveur. Nous avons également dérivé des formules pour la distribution limite de l’état du serveur, la décomposition stochastique et quelques mesures de performance. En raison de la complexité des modèles d’attente avec rappels, les résultats analytiques sont généralement difficiles à obtenir ou ne sont pas très exploitables du point de vue pratique. Pour résoudre le problème, il existe plusieurs méthodes numériques et d’approximation. Dans la deuxième partie de ce travail, nous nous sommes focalisés sur les propriétés de monotonie qui permettent d’établir quelques bornes stochastiques utiles dans la compréhension de modèles compliqués et leur remplacement par des modèles plus simples pour lesquels, une évaluation peut être faite. Nous avons considéré l’exemple particulier de la file d’attente M/G/1 avec rappels constants et vacances exhaustives du serveur. Nous avons dérivé différentes inégalités stochastiques par rapport aux ordres stochastique et convexe, qui assurent la monotonie de l’opérateur de transition associé à la chainée de Markov induite. Les inégalités stochastiques obtenues fournissent des bornes simples pour la distribution stationnaire de la chaine de Markov induite liée au modèle d’attente étudié.
Date de soutenance
2009
Cote
003D/06
Pagination
110 f.
Illusatration
Tabl.
Format
30cm
Notes
Bibliogr.f. 100 Annexe 108 f.
Statut
Soutenue