Mémoires de Fin d’Etudes
Etablissement
Université de Béjaia - Abderrahmane Mira
Affiliation
Département de Mathématique
Auteur
SAMIR, Rahmani
Directeur de thèse
Abdelnasser, Dahmani (Professeur)
Filière
Mathématiques
Diplôme
Doctorat
Titre
Estimation de paramètres des processus auto régressifs
Mots clés
Auto régressifs : Processus : Paramètres : Estimation
Résumé
Les différents travaux présentés dans cette thèse reposent sur l’établissement d’inégalités exponentielles de type Bernstein-Fréchet pour des processus `a temps discret, fondamentales dans l’estimation par intervalle de confiance et dans l’étude de la vitesse de convergence des estimateurs, pour trois types de problèmes. Le premier consiste `a l’étude du processus auto régressif d’ordre 1 ou AR(1). Les résultats sont obtenus dans un cadre indépendant et aussi fort mélangeant. Prés avoir estimé le pa0ramètre auto régressif par l’estimateur des moindres carrés, nous avons traité la convergence presque complète et en moyenne quadratique de cet estimateur vers le paramètre inconnu et pour lequel nous avons construit un intervalle de confiance. Pour le second problème, nous avons proposé. l’étude d’une procédure récurrente aléatoire unidimensionnelle lorsque les erreurs de mesure sont des variables aléatoires -mélange antes. Concernant le troisième problème, nous avons utilisé la procédure d’approximation stochastique de Robins-Monro pour établir des majorations qui nous permettent de donner un résultat sur la vitesse de convergence presque complète ponctuelle lorsque les erreurs de mesure forment un processus réel, borné centré et associé `a temps discret. Nous proposons par la suite la même procédure pour établir des résultats analogues pour des erreurs non bornées et mélange antes.
Date de soutenance
2012
Cote
510D/19
Pagination
92 f.
Illusatration
graph.
Format
30 cm
Notes
bibliogr.f.92
Statut
Soutenue