Mémoires de Fin d’Etudes
Etablissement
Université de Annaba - Badji Mokhtar
Affiliation
Département de Mathématique
Auteur
FENIZRI, Fatima
Directeur de thèse
Saker Hacene (Maitre de conférence)
Filière
Mathématiques
Diplôme
Magister
Titre
Méthode des équations intégrales pour l’opérateur de Helmholtz dans R².
Mots clés
l’équation de helmholtz; formules de green; solution élémentaire; les théorèmes de fredholm; les opérateurs pseudo-differentieles; l’inégalité de gårding; méthode de potentiel.
Résumé
L’objective de cet thèse est de traiter un problème aux limites elliptique, dit de Helmholtz dans le plan par la méthode des équations intégrales. L’idée principale de cette méthode consiste à transformer la résolution d’un probléme aux limites en une équation intégrale sur la frontière, qui a un avantage très importants : Réductions de la dimension du problème considéré d’une unité, c’est à dire l’équation à résoudre à lieu sur la frontière. Il est possible de résoudre aussi le problème intérieur que le problème extérieur. L’étude est fait dans des domaines bornés ainsi que des domaines non bornés de R2, pour voir la progression de la difficulté dans la construction des équations intégrales qui nécessite de calculer la solution élémentaire de Helmholtz et leur comportement asymptotique à l’infini. L’existence et l’unicité de la solution des problèmes traités sont obtenus à l’aide de la théorie des opérateurs pseudo-differentiels et l’alternative de Fredholm.
Date de soutenance
2012
Cote
510 FEN
Pagination
123 f.
Illusatration
fig.
Format
123 f.
Statut
Soutenue