Etablissement Université de Annaba - Badji Mokhtar Affiliation Département de Mathématique Auteur HANIFA, Seddiki Directeur de thèse S.

Mémoires de Fin d’Etudes
Etablissement Université de Annaba - Badji Mokhtar Affiliation Département de Mathématique Auteur HANIFA, Seddiki Directeur de thèse S. MAZOUZI (Professeur) Filière Mathématiques Diplôme Magister Titre DERIVATION FRACTIONNAIRE ET SES APPLICATIONS AUX EQUATIONS DIFFERENTIELLES Mots clés Dérivées fractionnaires, Transformations intégrales, Fonction de Mittag- Le­ er, Equations di¤érentielles, Equations intégrales, semi-groupe. Résumé La dérivation non entière est un concept ancien qui a été longtemps considéré comme une idée mathématique sans application possible pour les sciences physiques. Désormais l’utilité de cet objet est dé…nitivement établie grâce à son application concrète dans di¤érents domaines de la science et de l’ingénierie. Dans ce mémoire, nous présentons une synthèse sur le sujet du calcul fractionnaire qui est la généralisation des notions de dérivation et d’inté- gration à un ordre arbitraire. Nous commençons par dé…nir l’opérateur de la dérivation fractionnaire selon trois approches di¤érentes, qui sont utiles pour aborder la théorie des équations di¤érentielles fractionnaires. Ensuite, nous étudions les questions d’existence, d’unicité et de la dépendance par rapport aux données des solutions d’équations fractionnaires ordinaires. Nous présentons également des équations aux dérivées partielles et inté- grales contenant les dérivées fractionnaires. Une attention particulière est consacrée à la technique de transformations intégrales de Laplace et de Fou- rier pour la résolution analytique des équations. Le rôle fondamental de la fonction de Mittag-Le­ er est également apprécié. Date de soutenance 2008. Cote 510 Han. Pagination 72 f. Illusatration fig. Format 30 cm. Statut Soutenue