Mémoires de Fin d’Etudes
Etablissement
Université de Annaba - Badji Mokhtar
Affiliation
Département de Mathématique
Auteur
BELAKROUM, Dounia
Directeur de thèse
A. Guezane-Lakoud (Professeur)
Filière
Mathématiques
Diplôme
Doctorat
Titre
Une méthode de discrétisation pour les équations d’évolution
Mots clés
Méthode de discrétisation en temps de Rothe, problèmes non locaux, conditions intégrales, estimations a priori, espaces fonctionnels non classiques.
Résumé
Les problèmes d’évolution avec conditions aux bords intégrales, appelés problèmes non locaux, ont gagné beaucoup d’attention ces dernières années. Bien que différentes approches pour résoudre de tels problèmes aient été employées, l’élaboration d’une théorie suffisamment générale est encore loin d’être achevée. Dans cette thèse, nous développons la méthode de discrétisation en temps de Rothe pour quelques problèmes non locaux semi linéaire et integrodifférentiels. En fait, la présence de termes intégraux par apport à la variable x dans les conditions au bord est la source de grandes complications rendant inopérante la méthode de Rothe standard de sorte qu’une adaptation adéquate de cette dernière s’impose. L’idée clef que nous proposons est de mener les calculs dans un espace fonctionnel non classique et d’introduire une généralisation naturelle de la notion de solution variationnelle faible pour chaque problème étudié. Appliquant cette idée à chacun des problèmes considérés, nous établissons les estimations a priori nécessaires, sur la base desquelles la convergence d’un schéma d’approximation semidiscrétisé correspondant est prouvée, menant ainsi à la bonne position du problème en question.
Date de soutenance
2011.
Cote
510 Bel.
Pagination
107 f.
Illusatration
fig.
Format
30 cm.
Statut
Soutenue