Etablissement Université de Annaba - Badji Mokhtar Affiliation Département de Mathématique Auteur HADJI, MOHAMMED LAKHDAR Directeur de thèse

Mémoires de Fin d’Etudes
Etablissement Université de Annaba - Badji Mokhtar Affiliation Département de Mathématique Auteur HADJI, MOHAMMED LAKHDAR Directeur de thèse M. R. REMITA (Maitre de conférence) Filière Mathématiques Diplôme Doctorat Titre ÉTUDE D’UNE ÉQUATION DIFFÉRENTIELLE STOCHASTIQUE Á VOLATILITÉ STOCHATIQUE ET SIMULATIONS NUMÉRIQUES Mots clés la modélisation d’une option euro-péenne Résumé Le travail de cette thèse est consacré principalement à la modélisation d’une option euro- péenne. La particularité de ces modèles réside dans la non observabilité de la volatilité. On commence par un historique sur quelques modèles qui ont été déja élaborés par plusieurs auteurs, en occurence le modèle de référènce de Black & Scholes qui a considéré la volatilité constante. Malheusement cette assertion ne re‡éte pas la realité, vu que la volatilité dépend du temps et du hazard. A…n de mieux représenter la realité dans le domaine de la …nance, on propose un modèle écrit sous la forme d’un système d’équations di¤érentielles stochas- tiques, dont une des équations modélise le cours du sous-jacent et l’autre prend en compte la volatilité. Ceci est fait en considérant un coe¢ cient de corrélation entre les deux mouve- ments browniens qui n’est pas neccessairement nul. L’approche utilisée pour évaluer l’option est la résolution de l’equation aux dérivées partielles de Garman (EDPG)[12]dans le cas où la racine carré de la volatilité suit le processus d’Ornstein-Uhlenbeck arithmétique[22]. On procède, à la fois à une étude analytique où l’existence et l’unicité de la solution de l’EDPG est détaillée ; ainsi qu’à l’approximation numérique de la solution par le biais de la méthode des di¤érences …nies. Date de soutenance 2013. Cote 510 HAD. Pagination 79 f. Illusatration fig. Format 30 cm. Statut Soutenue