Mémoires de Fin d’Etudes
Etablissement
Université de Annaba - Badji Mokhtar
Affiliation
Département de Mathématique
Auteur
ABDELMALEK, Brahim
Directeur de thèse
Djellit A (Professeur)
Filière
Mathématiques
Diplôme
Magister
Titre
Valeurs propres principales de problemes elliptiques.
Mots clés
Valeur propre principale; principe du min max; espaces de sobolver à poids; opérateur de schrodinger; problème aux valeurs propres.
Résumé
Nous considérons le problème elliptique suivant :Au = Bu dans Rn; n 3 (1)où est un paramètre réel, A est un opérateur linéaire du second ordre formellement au-toadjoint, uniformément elliptique, et B est l.opérateur de multiplication. Les opérateursA et B sont dé.nis dans un espace de Hilbert réel (ou complexe) H.Nous commençons par examiner le cas de l.opérateur de Schrödinger := .. +q ; et Best l.opérateur de multiplication par une fonction g qui décroit "assez vite" à l.in.ni. Unepremière étape consiste à choisir le potentiel q dans des espaces appropriés. A cette .n,nous appliquons la théorie de Weinberger pour montrer l.existence d.un spectre discret ;les valeurs propres sont caractérisées par la formule de Courant-Fischer dit principe duMin-Max. En suite un intérêt particulier est dévoué à la première valeur propre. Enchoisissant judicieusement le potentiel q, nous obtenons que la première valeur proprepositive (resp. négative) est principale c.est-à-dire que la fonction propre associée nechange pas de signe. Finalement nous traitons le cas d.un opérateur d.ordre deuxde laorme : A = ..PDi (aij (x)Dj) :
Date de soutenance
2007
Cote
510 ABD
Pagination
42p.
Illusatration
Fig.
Format
30 cm.
Statut
Soutenue