Etablissement
Ecole normale supérieure de Kouba - Mohamed Bachir El Ibrahimi-
Affiliation
Département de Mathématique
Auteur
AIT MAHIOUT, Latifa
Directeur de thèse
MOKRANE Abdelhafid (Professeur)
Filière
Mathématiques
Diplôme
Magister
Titre
Étude des champs de Beltrami linéaires et non linéaires dans des domaines tridimensionnels
Mots clés
Champs sans force, Champs de Beltrami, Opérateur Rot, Eléments finis, EDP non linéaire, approximation itérative
Résumé
Les travaux présentés dans ce mémoire portent sur un thème s’inscrivant dans le domaine des équations aux dérivées partielles. Ce thème concerne les champs de Beltrami (ou champ sans-force) linéaires et non-linéaires. Les champs de Beltrami sont des champs tridimensionnels à divergence nulle et vérifiant l’équation rotB = B où est une constante réelle connue ou inconnue dans le cas linéaires, et une fonction dans le cas non-linéaires. Ils apparaissent dans plusieurs domaines de la physique tels que la mécanique des fluides, la physique des plasmas, l’astrophysique, l’électromagnétisme, et la physique solaire, dans lesquels ils suscitent plusieurs questions et font ainsi l’object de nombreuses études. Nous présentons ici quelques résultats d’existence, d’unicité et de régularité des champs de Beltrami linéaires solutions de problèmes aux limites dans un domaine borné de dimension trois multiplement connexe, et dans un domaine tridimensionnel extérieur. De même, nous présentons un résultat d’existence des champs sans force non-linéaires dans un domaine borné de dimension trois, simplement ou multiplement connexe, et nous proposons un algorithme itératif pour approcher la solution de ce problème non-linéaire. Nous espérons pouvoir prochainement étudier le cas axisymétrique dont on parle très peu dans la littérature. Nous tenterons ensuite de trouver une méthode itérative moins coûteuse qui nous permette d’approcher les solutions du problème non linéaire. Nous nous pencherons également sur l’étude de l’unicité pour le problème non linéaire.
Statut
Validé