Auteur
DEMMOUCHE, Nacer
Directeur de thèse
Berkoun, Youcef (Maitre de conférence)
Filière
Recherche Opérationnel
Diplôme
Magister
Titre
Etude probabiliste des équations aux récurrences stochastiques et applications statistiques
Mots clés
Applications ponctuelles ; Suites récurrentes (mathématiques) ; Processus stochastiques ; ARCH, Modèles
Résumé
: Dans ce mémoire, on s'intéresse à l'étude de l'équation aux récurrences stochastique de type X_t=a_t X_(n-1)+b_(n-1) ,n ∈ Z, où 〖((a_n,b_n))〗_(n ∈ Z) est une suite de variables aléatoires i.i.d, où a_n est une matrice carrée inversible de taille d×d et b_n un vecteur de taille d. Notre étude consiste à chercher des conditions suffisantes sur la suite 〖((a_n,b_n))〗_(n ∈ Z) assurant l'existence et l'unicité d'une solution vérifiant les propriétés: non-anticipation, stationnarité stricte, stationnarité faible, ergodicité, existence des moments d'ordres supérieurs, ergodicité géométrique, les propriétés (α,β)–mélanges et la variation régulière. Les modèles Autorégressifs Conditionnellement Hétéroscédastiques ARCH et les modèles Autorégressifs Conditionnellement Hétéroscédastiques Généralisés GARCH peuvent s'écrire sous forme d'équation aux récurrences stochastiques dont les coefficients aléatoires s'écrivent en fonction des coefficients et les innovations de ces modèles. Les propriétés de non-anticipation, ergodicité, stationnarité stricte, stationnarité faible, ergodicité, ergodicité géométrique et les propriétés (α,β)–mélanges sont préservées pour ces types de processus. Finalement, on étudie la probabilité de large déviation et la probabilité de ruine de la solution non-anticipative strictement stationnaire de l'équation aux récurrences stochastique.
Date de soutenance
09/01/2013
Cote
519.232
Pagination
124 p.
Illusatration
ill.
Format
30 cm.
Notes
support papier accompagné d'un CD-Rom ; Bibliogr. p. 125-130
Statut
Traitée