Auteur
Bougchiche, Said Sofiane
Directeur de thèse
Bounif, M.A. (Professeur)
Filière
Sciences de la Terre
Diplôme
Magister
Titre
Apport des techniques de l'invérsion conjointe en prospection électrique (DC) et magnétotellurique (MT) pour l'investigation de sub-surface
Mots clés
Prospection électrique ; Prospection magnétotellurique ; Inversion (géophysique) ; Prospection géophysique : Modèles mathématiques
Résumé
Le problème inverse en électromagnétisme (EM) ou en électrique (DC) est connu comme étant un problème non-linéaire. Il est aussi dit : « mal-posé » car il ne satisfait pas aux trois conditions d’Hadamard (1902), à savoir l’existence, l’unicité et la stabilité de la solution. Ce genre de problème nécessite une linéarisation et une régularisation par des techniques appropriées pour pouvoir les résoudre. Cependant, la non-unicité de la solution qui est décrite par Parker (1980) pour les méthodes de prospection EM, reste un problème plus sérieux et complexe à résoudre. En présence de plusieurs solutions, il faut un moyen pour choisir entre elles, et cela ne peut ce faire avec les techniques d’inversions actuelles que si l’on dispose d’informations supplémentaires (informations a priori). En effet, pour donner l'illusion d’unicité à la solution, les géophysiciens imposent des contraintes au modèle qu’ils cherchent en tenant compte d’informations a priori (géologiques, géophysiques, de forages ou autres), cette approche ne peut être automatique car elle nécessite les compétences d’un expert pour interpréter ces informations et les introduire dans le processus d’inversion. Dans l’interprétation unidimensionnelle (1D) des données DC et/ou EM, la cause principale de la non-unicité de la solution réside dans la méconnaissance du nombre de couches du terrain recherché. D’autre part, cette indétermination peut aussi se manifester sous deux principes qui sont bien connus dans les méthodes de prospection DC et EM et qui ont pour noms équivalence et suppression. Le premier principe fait référence à une couche dont la résistivité est soit inférieure soit supérieure à celle des deux terrains encaissants, cette couche intermédiaire se manifestera respectivement par sa résistance transverse et sa conductance longitudinale, et tant que ces paramètres restent constants, le diagramme de sondage DC ou EM reste inchangé. Le second principe, est relatif à un terrain dont la résistivité est intermédiaire à celle des deux couches adjacentes et un tel terrain ne modifie pas le diagramme de sondage DC ou EM. Les techniques d’inversions actuelles exigent l’utilisation d’informations a priori afin de contraindre le modèle recherché et d’avoir ainsi une solution unique et précise. Par ce travail il a été possible de développer un algorithme d’inversion 1D automatique et applicable aux mesures audio-magnétotelluriques et Schlumberger simultanément. Pour remédier à la non-unicité de la solution, une nouvelle approche qui dépend uniquement des mesures (sans aucune information a priori) a été présentée. Celle-ci consiste à faire varier le nombre de couches du modèle initial afin de générer plusieurs solutions. Ainsi, le modèle le mieux résolu correspondant au rapport DR/RMS le plus élevé est prit comme solution. Dans cette étude la régularisation de Tikhonov avec la dérivée première a été appliquée. Cette méthode requiert la définition d'un paramètre de régularisation. A cet effet, une nouvelle procédure avec une détermination automatique et spéciale de ce paramètre a été développée. Cette dernière recherche un multiplicateur de Lagrange proportionnel au niveau d’erreurs δ sur les données ainsi qu’aux valeurs singulières. Afin de minimiser la fonction objective obtenue, la méthode d’optimisation de Gauss-Newton a été mise en place dans ce travail. A chaque itération un système linéaire est résolu grâce à un outil mathématique puissant qui est la décomposition en valeurs singulières généralisées (GSVD). Pour finir, plusieurs testes de validités de cette approche on été réalisés sur des données synthétiques et réelles. L’ensemble des résultats obtenus montrent l’efficacité de l’algorithme développé dans cette étude dans la résolution des problèmes complexes tels que l’équivalence et la suppression. Aussi, la haute précision des solutions obtenues pour des niveaux de bruit fort, sont preuve de stabilité et de robustesse de cet algorithme.
Date de soutenance
29/09/2012
Cote
622.15
Pagination
66 p.
Illusatration
ill.
Format
30 cm.
Notes
Support papier accompagné d'un CD-Rom ; Bibliogr. 4 p.
Statut
Traitée