Auteur
BENAICHOUCHE, Noureddine
Directeur de thèse
Teniou, D. (Professeur)
Filière
Mathématiques
Diplôme
Magister
Titre
Inégalités de carleman pour les équations paraboliques et application à la contrôlabilité
Mots clés
Equations différentielles paraboliques ; Carleman, Méthode de ; Equation de la chaleur ; Equations de réaction-diffusion ; Systèmes non linéaires ; Optimisation convexe
Résumé
Ce mémoire porte sur l’étude d’un article intitulé « Global Carleman inequalities for parabolic systems and applications to controllability» de Enrique Fernandez-Cara et Sergio Guerrero. Le travail consiste à étudier les propriétés de contrôlabilité de certaines équations (linéaires et non linéaires) paraboliques. Plus précisément, on traite la contrôlabilité nulle et la contrôlabilité exacte aux trajectoires. On essaye d’expliquer le rôle joué par les inégalités d’observabilité et le besoin de l’estimation globale de Carleman. Notre mémoire est divisé en trois chapitres. Le premier chapitre est construit pour faire un rappel sur quelques généralités concernant l’optimisation convexe, problèmes d’évolutions paraboliques, les théorèmes du point fixe. Le deuxième chapitre est consacré à l’étude de la contrôlabilité nulle de l’équation de la chaleur classique qui est en fait une étude préliminaire de notre problème. Enfin, le troisième chapitre est consacré à l’étude de la contrôlabilité nulle de l’équation de réaction-diffusion linéaire et semi-linéaire avec conditions au bord de type Dirichlet, la contrôlabilité nulle de l’équation de réaction-diffusion avec conditions au bord de type Fourier, ainsi que la contrôlabilité exacte aux trajectoires de l’équation de réaction-diffusion semi-linéaire avec conditions au bord de type Fourier.
Date de soutenance
01/07/2012
Cote
515.353 4
Pagination
82 p.
Illusatration
ill.
Format
30 cm.
Notes
Support papier accompagné d'un CD-Rom ; Bibliogr. p. 81-82
Statut
Traitée