Auteur
BELLOUT, Rabah-hacène
Directeur de thèse
Bebbouchi, Rachid (Professeur)
Filière
Analyse : Equations aux dérivées par partie
Diplôme
Doctorat
Titre
Méthodes particulaires implicites : écoulements de fluides en milieux poreux
Mots clés
Fluides, Dynamique des ; Milieux poreux ; Méthodes particulaires (analyse numérique) ; Equations aux dérivés partielles : Solutions numériques
Résumé
Dans ce travail de thèse de doctorat, nous nous sommes intéressés dans une première partie aux méthodes particulaires implicites. Ces méthodes particulaires, connues aussi sous le nom de méthodes PIC - Particle In Cell - ou méthodes des vortex, constituent une alternative aux méthodes des différences finies ou éléments finis standard dans le cas de nombre élevé de variables indépendantes - positions, vitesses et temps. Ces méthodes particulaires ont été introduites en simulation de plasmas ensuite en mécanique des fluides où elles sont connues sous le nom de méthodes des vortex. De nombreux auteurs se sont intéressés à ces méthodes PIC; entre autres Cottet et al Degond et al, Beale et Majda, Chertock et al, Peinetti et al, Valentin et al, Assous et Tsipis, Chuang et Hsu, Andreoni et al, Chatelin et al, Hieber and Koumoutsakos, Crouseilles et Degond, Jacobs et Hesthaven, Henrich et al, Rabczuk et Belytschko, Li et Liu, Eldredge et Zhang. Nous proposons une méthode particulaire implicite pour la résolution des équations de Vlasov-Maxwell qui interviennent lors des simulations de plasmas. Les équations du mouvement ainsi que les équations fluides obtenues sont des systèmes différentiels du premier ordre en temps; aussi nous présentons des schémas implicites en temps dont nous analysons les erreurs de phase et d'amortissement afin de faire le bon choix des coefficients en fonction des modes d'intérêt pour le phénomène étudié. Nous rapportons des résultats numériques obtenus dans le cas des oscillations plasma et de l'instabilité double-faisceaux. Deuxième Partie Dans une deuxième partie nous considérons l'approximation numérique du déplacement d'un fluide incompressible par un autre complètement miscible avec le premier dans un milieux poreux bidimensionnel selon le modèle de Peaceman. Ce modèle donne lieu à un système d'équations aux dérivées partielles de type parabolique-elliptique dégénéré non linéaire. Nous proposons un schéma numérique dans lequel les équations en vitesse-pression sont approchées par une méthode d'éléments finis mixte basée sur l'élément fini de Raviart-Thomas et l'équation de concentration est approchée par une méthode de volumes finis basée sur le schéma Upwind sachant que l'élément fini de Raviart-Thomas donne lieu à des bonnes approximations des flux de fluides et le schéma Upwind est bien adapté pour les équations où le phénomène de convection est dominant. Nous démontrons un principe du maximum pour notre approximation de la concentration plus précisément tant que certaines conditions de grilles sont satisfaites. Nos conditions de grilles ne sont pas très restrictives et permettent de grands pas de temps et de grands pas d'espace. Nous démontrons la consistance du schéma proposé et sommes ainsi assurés de la convergence de ce dernier. Nous avons appliqué notre schéma à la simulation d'un gisement de pétrole avec un puits d'injection et un puits d'extraction sur une période de dix années. Les iso-courbes de la concentration du fluide injecté que nous avons obtenus aux temps t = 3 ans, 5 ans, 7 ans et 10 ans reproduisent bien le déplacement du front vers le puits de production et l'envahissement du réservoir au cours du temps. Des tests correspondant à différents débits d'injection/extraction nous permettent d'évaluer l'envahissement du gisement en fonction de ces débits.
Date de soutenance
04/02/2013
Cote
515.353
Pagination
109 p.
Illusatration
ill.
Format
30 cm.
Notes
support papier accompagné d'un CD-Rom ; Bibliogr. p. 110-119
Statut
Traitée