Auteur
BATOUL, Aicha
Directeur de thèse
Laoudi, A. (Maitre de conférence)
Filière
Mathématiques
Diplôme
Doctorat
Titre
Construction des codes Auto-Duaux
Mots clés
Codes correcteurs d'erreurs (théorie de l'information) ; Anneaux (algèbre) ; Calcul des résidus
Résumé
Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés à l’étude des codes correcteurs auto-duaux sur les anneaux principaux finis. Nous avons établi des conditions nécessaires et suffisantes pour l’existence des codes cycliques auto-duaux sur ces anneaux et nous avonsdonnéunenouvelleconstructiondecescodes.Enutilisantlespropriétésdescodes duadiques, nous avons trouvé une famille infinie de codes cycliques auto-duaux sur les corps finis de caractéristique 2. La généralisation de cette définition aux anneaux finis nous a permis de trouver une autre famille infinie de codes auto-duaux définis sur les anneaux. Nous avons prouvé qu’il n’existe pas de codes cycliques libres auto-duaux sur les anneaux de caractéristique impaire comme nous avons calculé le nombre de codes cycliques ainsi que le nombre de codes cycliques auto-duaux sur ces anneaux. Nous avons montré qu’il n’existe pas de codes cycliques auto-duaux sur ces anneaux dont l’idéal maximal a pour générateur un élément qui a pour indice de nilpotence un entier impair. Nous avons généralisé ce résultat aux anneaux principaux dont au moins un idéal maximal a pour indice de stabilité un entier impair. Bien que notre travail ait principalement une motivation théorique, on peut espérer que cette étude servira de base sur laquelle des résultats en théorie de l’information peuvent être établis, comme de nombreuses perspectives sont possibles pour l’étendre.
Date de soutenance
18/04/2013
Cote
512.73
Pagination
131 p.
Illusatration
ill.
Format
30 cm.
Notes
support papier accompagné d'un CD-Rom
Statut
Traitée